在平面直角坐标系xOy中,正方形A₁B₁C₁O,A₂B₂C₂C₁,A₃B₃C₃C₂,…,按如图所示的方式放置.点A₁,A₂,A₃,…,A_n和点C₁,C₂,C₃,…,C_n分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L₁过点A₁,B₁,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L₂过点A₂,B₂,且顶点在直线y=x+1上,……,按此规律,抛物线L_n过点A_n,B_n,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁,抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂,…抛物线L_n+1交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n(其中n≥1,且n为正整数).
(1)直接写出下列点B₁B₂,B₃的坐标;
(2)写出抛物线L₂,L₃的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线L_n的顶点坐标;
(3)①设A₁D₁=k₁·D₁B₁,A₂D₂=k₂·D₂B₂,试判断k₁与k₂的数量关系并说明理由;
②点D₁,D₂,…,D_n是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;若不是,请说明理由.