已知顶点为P的抛物线C₁的解析式是y＝a（x﹣3）²（a≠0），且经过点（0，1）．
（1）求a的值；
（2）如图将抛物线C₁向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C₂，过点K（0，m²）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．
①点G在抛物线C₁上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？
②若抛物线C₁的对称轴与直线l交于点E，与抛物线C₂交于点F，试探究：在K点运动过程中，的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．