社会文明我先行

    共享单车是企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享服务，是共享经济的一种新形态，2016年以来，共享单车迅速火遍全国。

    共享单车在为人们出行带来方便的同时，也遇到种种尴尬：不少人通过涂抹二维码、强拆锁头的方式将共享单车“据为己有”；违规停车造成交通拥挤，影响市容；未成年人骑行共享单车引发各种事故……

各就各位(选择关联词填空)。  

如果……就……    因为……所以……     只要……就……    虽然……但是…… 

①____夫差不听谋臣们的建议，____最后吴国被消灭了。 

②我们____踏实努力地学习，____能取得好成绩。  

③这件事____已经过去五年了，____它仍深深地印在我的脑海里。  

④____没有太阳，地球上____没有光明和温暖。

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4$\sqrt{2}$，CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）求腰BC的长；
（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的$\frac{1}{4}$？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？