已知抛物线y＝﹣x²+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQ＝OP，在对称轴上有一动点E，将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE，取BA′的中点N，求BQ+QN的最大值；
（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A₁OC₁的位置，点A，C的对应点分别为A₁，C₁，且点A₁落在线段AC上，再将△A₁OC₁沿y轴平移得△A₂O₁C₂，其中直线O₁C₂与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O₁T，△O₁KT能否成为以O₁K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．