已知函数f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；（2）

题干

已知函数f（x），若在定义域内存在x₀，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．

（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx﹣b必有局部对称点；

（2）是否存在常数m，使得函数f（x）=4^x﹣m2^x+1+m²﹣3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-28 04:43:26

解：（1）证明：由f（x）=ax³+bx²+cx﹣b得f（﹣x）=﹣ax³+bx²﹣cx﹣b，

代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax³+bx²+cx﹣b﹣ax³+bx²﹣cx﹣b=0得到关于x的方程2bx²﹣2b=0，b≠0时，x=±1

当b=0，x∈R等式恒成立，

所以