已知函数f（x）= {

2

x

3

x

+

1

,x∈(

1

2

,1]−

1

3

x+

1

6

,x∈[0,

1

2

] ，函数g（x）=asin（ π

6

x ）﹣2α+2（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（   ）

A： $\frac{1}{2},\frac{4}{3}$

B：（0， $\frac{1}{2}$

C： $\frac{2}{3},\frac{4}{3}$

D： $\frac{1}{2}$ ，1