如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切，…按这样的规律进行下去，A₁₁B₁₁C₁₁D₁₁E₁₁F₁₁的边长为（   ）

A：$\frac{243}{2^9}$

B：$\frac{81\sqrt{3}}{2^9}$

C：$\frac{243}{2^8}$

D：$\frac{81\sqrt{3}}{2^8}$