在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为线段B₁C的中点，F是棱C₁D₁上的动点，若点P为线段BD₁上的动点，则PE+PF的最小值为（　　）

A：$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D：$\frac{5\sqrt{2}}{6}$