题干

已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4.
(1)求a+b+c的值;
(2)求
1
4
a2+
1
9
b2+c2的最小值.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-07-17 05:56:20

答案(点此获取答案解析)

解:(1)因为f(x)=|x+a|+|x﹣b|+c≥|(x+a)﹣(x﹣b)|+c=|a+b|+c,

当且仅当﹣a≤x≤b时,等号成立,

又a>0,b>0,所以|a+b|=a+b,

所以f(x)的最小值为a+b+c,

所以a+b+c=4;

(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式得,

1

同类题2

阅读下面的文言文,完成下列小题。

    王颁,字景彦,太原祁人也。祖神念,梁左卫将军。父僧辩,太尉。颁少俶傥,有文武干局。其父平侯景,留颁质于荆州,遇元帝为周师所陷,颁因入。闻其父为陈武帝所杀,号恸而绝,食顷乃苏,哭泣不绝声,毁瘠骨立。至服阕,常布衣蔬食,藉藁而卧。周明帝嘉之,召授左侍上士,累迁汉中太守,寻拜仪同三司。开皇初,以平蛮功,加开府,封蛇丘县公。献取陈之策,上览而异之,召与相见,言毕而歔欷,上为之改容。及大举伐陈,颁自请行,率徒数百人,从韩擒先锋夜济。力战被伤,恐不堪复斗,悲感呜咽。夜中因睡,梦有人授药,比寤而创不痛,时人以为孝感。

    及陈灭,颁密召父时士卒,得千余人,对之涕泣。其间壮士或问颁曰:“郎君来破陈国,灭其社稷,雠耻已雪,而悲哀不止者,将为霸先早死,不得手刃之邪?请发其丘垄,断榇焚骨,亦可申孝心矣。”颁顿颡陈谢,额尽流血,答之曰:其为帝王坟茔甚大恐一宵发掘不及其尸更至明朝事乃彰露若之何。

    诸人请具锹锸,一旦皆萃。于是夜发其陵,剖棺,见陈武帝须并不落,其本皆出自骨中。颁遂焚骨取灰,投水而饮之。既而自缚,归罪于晋王。王表其状,高祖曰:“朕以义平陈,王颁所为,亦孝义之道也,朕何忍罪之!”舍而不问。有司录其战功,将加柱国,赐物五千段,颁固辞曰:“臣缘国威灵,得雪怨耻,本心徇私,非是为国,所加官赏,终不敢当。”高祖从之。拜代州刺史,甚有惠政。母忧去职。后为齐州刺史,卒官,时年五十二。(节选自《隋书》)