题干

正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2,E、F分别为BB1,AB的中点,设
A
A
1
A
B
=λ.

(Ⅰ)求证:平面A1CF⊥平面A1EF;

(Ⅱ)若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为

π
3
,求实数λ的值,并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角,请说明理由.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-03-02 07:36:35

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证明:(I)因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1,所以AA1⊥平面ABC.所以AA1⊥CF,

又△ABC是正三角形,F为AB中点,所以CF⊥AB,故CF⊥平面A1EF,

又CF⊂平面A1CF,所以平面A1CF⊥平面A1EF

(II)解:如图,以F为坐标原点,