如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,
(1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;
(2)若四边形ABCD的面积为20cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).
(1)以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB平行且等于CD.
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,∴AB=AB′,点A、B、B′在同一条直线上.∴AB′∥CD.
∴四边形ACDB′是平行四边形.
∵B′C=BC=AD,∴四边形ACDB′是矩形.
(2)由四边形ACDB′是矩形,得AE=DE.
∵S▱ABCD=20cm2,∴S△<