如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 B

题干

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．

（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；

（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-04-11 03:05:15

解：（Ⅰ）证明：如图所示，取PF中点G，连接EG，CG．

连接AC交BD于O，连接FO．

由题可得F为AG中点，O为AC中点，

∴FO∥GC；

又G为PF中点，E为PD中点，

∴GE∥FD．

又GE∩GC=G，GE、GC⊂面GEC，

FO∩FD=F，FO，FD⊂面FOD．

∴面GEC∥面FOD．

∵CE⊂面GEC，

∴CE∥面BDF；