题干
如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．
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证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．
∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°．
在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴OA=OB，PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线