已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是(   )

A：P(k)对k=2013成立

B：P(k)对每一个自然数k成立

C：P(k)对每一个正偶数k成立

D：P(k)对某些偶数可能不成立