题干
已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
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（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（3k+1）2﹣4（2k2+2k）=9k2+6k+1﹣8k2﹣8k=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0
∴无论k取何值，方程总有实数根．
（2）解：①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴（k﹣1）2=0，解得：k=1．
此时原方程
