数列a1，a2，…，an是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：①a1=1；②当n≥2时，|ai﹣ai+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．记这样的数列个数为f（n）．（ 1）写出f

题干

数列a₁，a₂，…，a_n是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①a₁=1；②当n≥2时，|a_i﹣a_i+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．

记这样的数列个数为f（n）．

（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；

（ 2）证明f（2018）不能被4整除．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-02-15 07:05:06

解：（1）根据题意，①a₁=1；②当n≥2时，|a_i﹣a_i+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）；

则f（2）=1，

f（3）=2，

f（4）=4．

（2）证明：把满足条件①②的数列称为n项的首项最小数列．

对于n个数的首项最小数列，由于a₁=1，故a₂=2或3．

①若a₂=2，则a₂