题干
已知数列 {an} 满足 a1=1 ， an=
an−1(n≥2) ．
| n |
| n |
| − |
| 1 |
（Ⅰ）求数列 {an} 的通项公式；
（Ⅱ）求证：对任意的 n∈N *
①
+
+
+⋯+
<3 ；
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| a |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 3 |
| 2 |
| n |
| a |
| n |
| 2 |
②
+
+
+⋯+
>
（ k≥2,k∈N *
| 1 |
| a |
| n |
| 1 |
| a |
| n |
| + |
| 1 |
| 1 |
| a |
| n |
| + |
| 2 |
| 1 |
| a |
| n |
| k |
| − |
| 1 |
| 2 |
| ( |
| k |
| − |
| 1 |
| ) |
| k |
| + |
| 1 |
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ） ∵ 当 n≥2 时，
