如题图1所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s²，,）

(1)装置BO′O绕竖直轴O′O匀速转动，若细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求此时的角速度ω₁；
(2)若装置BO′O绕竖直轴O′O匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角α；
(3)装置BO′O可以以不同的角速度匀速转动，请你通过计算在坐标图2中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图象．（计算过程可在草稿纸上完成）