如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。已知a球的质量为m₀，a、b两球质量比为2∶3。固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A。现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：

（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能E_p；
（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；
（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H。