2015年5月1日，甲先生和乙女士在未办理结婚登记的情况下举办了婚礼，以夫妻名义共同生活在甲出资购买并登记于甲名下的一套住房里。2016年9月，甲在未告知乙的情况下，将该房屋卖给陈某，并和陈某以传真的方式对该房的价款、付款期限、交房时间等主要内容予以确认，陈某支付了全部房款，甲将房产证原件交给了陈某。乙知道后，在陈某办理房屋过户手续前向法院起诉，称甲将房屋卖给陈某时没有和作为妻子的她商量，而且甲与陈某未签订书面合同，故购房合同不成立。
结合所学知识，回答下列问题并分别说明理由。
