阅读下面这首古诗，完成下列问题。
峡口①送友人
司空曙
峡口花飞欲尽春，天涯去住②泪沾巾。
来时万里同为客，今日翻成送故人。
【注】①峡口：两山夹水的地方，这里指长江出蜀的险隘。②去住：指走的人和留的人。
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若反比例函数y=mx图象经过P点、Q点，求a的值；
（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；
（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；
要求：1）人和人，人和动物都能产生友谊；
2）朋友能提供精神上和物质上的帮助；
3）朋友有好坏之分，友谊也有真假之别。
参考词汇：精神的 spiritual ; 物质的 physical; 真朋友 true friend; 假朋友 false friend.
