平面直角坐标系xOy中，椭圆C： x2a2+y2b2 =1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x2=2y的准线与椭圆C相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在_刷题宝

题干

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x²=2y的准线与椭圆C相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求

S

△

P

F

G

|

O

G

|

的最小值及此时点P的坐标．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-06-18 09:04:19

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）由题意可知2a=2，b=

1

2

，∴椭圆C的方程为：x²+4y²=1．（Ⅱ）设P（x₀，y₀），（x₀＞0）可得

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\frac{1}{3}

，则cos²（α﹣

\frac{π}{4}

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