在平面直角坐标系xoy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A（0，h）点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为+q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场。已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：

（1）粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；
（2）粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L；
（3）若b粒子质量为a粒子质量的k倍，请利用（1）（2）中的结论推出x_b与L_b的表达式。假设（1）（2）中的x=L，a粒子完成一个周期的运动时到达第一象限中的N点。现要使b粒子也能到达N点，试求k值应满足的条件。