已知函数f（x）=|x﹣1|，x∈R （Ⅰ）求不等式|f（x）﹣3|≤4的解集；（Ⅱ）若f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m恒成立，求实数m的取值范围．

题干

已知函数f（x）=|x﹣1|，x∈R

（Ⅰ）求不等式|f（x）﹣3|≤4的解集；

（Ⅱ）若f（x）+f（x+3）≥m²﹣2m恒成立，求实数m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-07-29 11:19:55

解：（I）由|f（x）﹣3|≤4 知﹣4≤f（x）﹣3≤4，即﹣1≤f（x）≤7．

又f（x）≥0，故 0≤f（x）≤7，∴0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，∴﹣6≤x≤8，

∴所求不等式的解集为{x|﹣6≤x≤8}．

（II）由f（x）+f（x+3）≥m²﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥m²﹣2m恒成立．

令g（x）=|x﹣1|+|x+2|，则g（x）的最小值为|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴m^2<