题干

已知函数f(x)=|x﹣1|,x∈R

(Ⅰ)求不等式|f(x)﹣3|≤4的解集;

(Ⅱ)若f(x)+f(x+3)≥m2﹣2m恒成立,求实数m的取值范围.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2013-07-29 11:19:55

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解:(I)由|f(x)﹣3|≤4 知﹣4≤f(x)﹣3≤4,即﹣1≤f(x)≤7.

又f(x)≥0,故 0≤f(x)≤7,∴0≤|x﹣1|≤7,﹣7≤x﹣1≤7,∴﹣6≤x≤8,

∴所求不等式的解集为{x|﹣6≤x≤8}.

(II)由f(x)+f(x+3)≥m2﹣2m,即|x﹣1|+|x+2|≥m2﹣2m恒成立.

令g(x)=|x﹣1|+|x+2|,则g(x)的最小值为|(x﹣1)﹣(x+2)|=3,∴m2<