已知点F₁，F₂分别是双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0，b>0) 的左、右焦点，过点F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

A：$\left(1，\sqrt{3}\right)$

B：$\left(\sqrt{3}，2\sqrt{2}\right)$

C：$\left(1+\sqrt{2}，+\infty \right)$

D：$\left(1，1+\sqrt{2}\right)$