一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（   ）

A：2 $\sqrt{3}$ π

B：$\sqrt{3}$ π

C：$\frac{2\sqrt{3}\pi }{3}$

D：$\frac{\sqrt{3}\pi }{3}$