题干
正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.求 ∠AFD的度数.
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解：∵∠BCD=90°，∠DCE=60°，∴∠BCE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，△DCE为等边三角形,
∴BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=15°，
在△CBF和△CDF中，CF=CF，∠BCF=∠DCF，BC=CD,
∴△CBF≌△CDF（SAS），
∴∠CDF=∠CBE=15°，
又∵∠DCF=45°，且∠AFD为△CDF的外角,
∴∠AFD=∠DCF+∠CDF=15°+45°=60° .
∵四边形ABCD为正方形，△DCE为等边三角形,
∴BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=15°，
在△CBF和△CDF中，CF=CF，∠BCF=∠DCF，BC=CD,
∴△CBF≌△CDF（SAS），
∴∠CDF=∠CBE=15°，
又∵∠DCF=45°，且∠AFD为△CDF的外角,
∴∠AFD=∠DCF+∠CDF=15°+45°=60° .
