如图所示为一种射程可调节的“抛石机”模型，抛石机长臂OA的长度L=4m，B为OA中点，石块可装在长臂上AB区域中的某一位置。开始时长臂与水平面的夹角α=30°，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出。在某次抛石试验中，将质量m=10kg的石块安装在A点，击中地面上距离O点水平距离x=12m的目标，不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，求：

（1）石块即将被抛出瞬间所需的向心力大小；
（2）整个过程中抛石机对石块所做的功；
（3）若抛石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O点多远处才能使石块落地时距离O点的水平距离最大？