已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= π

4

处取得最大值，则函数y=f（x+ π

4

）是（   ）

A：奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

B：偶函数且它的图象关于点（ $\frac{3\pi }{2}$ ，0）对称

C：奇函数且它的图象关于点（ $\frac{3\pi }{2}$ ，0）对称

D：偶函数且它的图象关于点（π，0）对称