小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球（可视为质点），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。某次当球运动到最低点时，绳恰好断裂。已知握绳的手下端离地高度为d，到球的距离为0.75d，当绳的拉力达到13mg时就会断裂，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力，球落地即保持静止。

（1）求绳恰好断裂时球的速度大小；
（2）求球脱离绳后在空中运动的水平位移大小；
（3）保持手下端离地高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断裂，求绳长为多少时，球脱离绳后在空中运动的水平位移最大？该最大值为多少？