函数f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）在区间[0， π

2

]上的值域为（   ）

A： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ e ${}^{\frac{\pi }{2}}$

B：（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ e ${}^{\frac{\pi }{2}}$ ）

C：1，e ${}^{\frac{\pi }{2}}$

D：（1，e ${}^{\frac{\pi }{2}}$ ）