如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C、D两点在函数y= {x+1(x≥0)−

1

2

x+1(x<0)  的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（   ）．

A：$\frac{1}{2}$

B：$\frac{3}{8}$

C：$\frac{1}{4}$

D：$\frac{1}{6}$