如图，△ABC是等边三角形，点A坐标为(-8，0)、点B坐标为(8，0)，点C在y轴的正半轴上．一条动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线交于点D，与线段BC交于点E．以DE为边向左侧作等边△DEF，EF与y轴的交点为G．当点D与点E重合时，直线l停止运动，设直线l的运动时间为t秒(t >0)．
（1）填空：点C的坐标为_____，四边形ODEG的形状一定是_____；
（2）请用t的代数式表示线段DE的长；
（3）试探究：四边形ODEG能不能是菱形？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由．
（4）当t为何值时，点G恰好落在以DE为直径的⊙M上？并求出此时⊙M的半径．