有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，求k的取值范围．_刷题宝

题干

有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，求k的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-07-28 08:58:07

答案(点此获取答案解析）

解：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y²=4x，

过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），

由题意知直线与抛物线无交点，即当直线位于图中阴影部分时，机器人是接触不到的；

联立消去y，得k²x²+（2k²﹣4）x+k²=0，则△=（2k²﹣4）²﹣4k⁴＜0，<

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若实数x，y满足条件

{\begin{cases} x - 1 \leq 0 \\ x - y \geq - 1 \\ 2 x + y \geq 2 \end{cases}

z = - \frac{3}{4 x + 3 y}

的最大值为（）

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