有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P(﹣1,0)且斜率为k的直线,求k的取值范围.
解:由题意可知机器人的轨迹为一抛物线,其轨迹方程为y2=4x,
过点P(﹣1,0)且斜率为k的直线方程为y=k(x+1),
由题意知直线与抛物线无交点,即当直线位于图中阴影部分时,机器人是接触不到的;
联立消去y,得k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0,则△=(2k2﹣4)2﹣4k4<0,<
秦王使人谓安陵君曰:“寡人欲以五百里之地易安陵,安陵君其许寡人!”安陵君曰:“大王加惠,以大易小,甚善;虽然,受地于先王,愿终守之,弗敢易!”秦王不说。安陵君因使唐雎使于秦。 秦王谓唐雎曰:“寡人以五百里之地易安陵,安陵君不听寡人,何也?且秦灭韩亡魏,而君以五十里之地存者,以君为长者,故不错意也。今吾以十倍之地,请广于君,而君逆寡人者,轻寡人与?”唐雎对曰:“否,非若是也。安陵君受地于先王而守之,虽千里不敢易也,岂直五百里哉?” 秦王怫然怒,谓唐雎曰:“公亦尝闻天子之怒乎?”唐雎对曰:“臣未尝闻也。”秦王曰:“天子之怒,伏尸百万,流血千里。”唐雎曰:“大王尝闻布衣之怒乎?”秦王曰:“布衣之怒,亦免冠徒跣,以头抢地尔。”唐雎曰:“此庸夫之怒也,非士之怒也。夫专诸之刺王僚也,彗星袭月;聂政之刺韩傀也,白虹贯日;要离之刺庆忌也,仓鹰击于殿上。此三子者,皆布衣之士也,怀怒未发,休祲降于天,与臣而将四矣。若士必怒,伏尸二人,流血五步,天下缟素,今日是也。”挺剑而起。 秦王色挠,长跪而谢之曰:“先生坐!何至于此!寡人谕矣:夫韩、魏灭亡,而安陵以五十里之地存者,徒以有先生也。”
设a∈R,若(a﹣i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a=( )
阅读下列材料:美国将参加各盟国和朋友的防务与发展活动,但是美国不能而且也不会制定全部方案,拟订全部计划,执行全部决定,负起保卫世界自由国家的全部责任。只有在我们的帮助真正起作用,并且被认为是符合我们的利益的时候,我们才会给以帮助。──美国总统尼克松1970年对外政策报告请回答:(1)尼克松对外政策报告提出的背景是什么?(2)上述材料反映了美国对外政策的重大调整,请指出调整的方向。