已知双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0,b>0) ，过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A,B 两点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A：$\left(1,\frac{3}{2}\right)$

B：$\left(1,2\right)$

C：$\left(\frac{3}{2},+\infty \right)$

D：$\left(2,+\infty \right)$