题干
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）求证：AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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证明：（1）∵△ABE是等边三角形，
∴AB=AE，∠EAF=60º，
又∵∠BAC＝30º，∠ACB=90º，
∴∠ABC＝60º， ∴∠EAF＝∠ABC，
又∵∠ACB=∠EFA=90" º，∴△ABC≌△EAF．
∴AC＝EF．
（2）∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60º，
∴AD= EF，
又∵∠CAB=30º，∴∠DAB=90º，
∵∠EFA=90 º，∴AD∥EF
∴四边形ADFE是平行四边形．