设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（I）若函数在（1，f（1））处的切线过（0，1）点，求k的值；（II）当k∈（ 12 ，1]时，试问，函数f（x）在[0，k]是否存在极大值或极

题干

设函数f（x）=（x﹣1）e^x﹣kx²（k∈R）．

（I）若函数在（1，f（1））处的切线过（0，1）点，求k的值；

（II）当k∈（

，1]时，试问，函数f（x）在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由．．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-10-26 12:15:29

解：（I）f′（x）=e^x+（x﹣1）e^x﹣2kx=xe^x﹣2kx=x（e^x﹣2k），…f′（1）=e﹣2k，f（1）=﹣k，

设切线方程为：y+k=（e﹣2k）（x﹣1），

把（0，1）代入得k=e+1（II）令f′（x）=0，得x₁=0，x₂=ln（2k），

令g（k）=ln（2k）﹣k，k∈（