题干

如图(a)所示,ABCD是一个T型支架,已知整个支架的质量为m1=5kg,重心在BD上、离B点0.2m的O点处,BD=0.6m,D点通过铰链连接在水平地面上,ABC部分成为一斜面,与水平地面间的夹角为37°,且AB=BC,AC⊥BD.现有一质量为m2=10kg的钢块以v0=4m/s的初速度滑上ABC斜面,钢块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25.问:T型支架会不会绕D点转动?

某同学的解题思路如下:

可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置,如图(b)所示.根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子:MN=Mf+MG,可根据该式子求出该位置到C点的距离s1

(MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩,其中N=m2gcos37°,f=m2gsin37°.)

然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离s2

比较这两个距离:若s1≥s2,则T型支架不会绕D点转动;若s1<s2,则会转动.

请判断该同学的解题思路是否正确,若正确,请按照该思路,写出详细的解题过程,求出结果;若不正确,请给出你认为的正确解法.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2011-03-01 02:32:28

答案(点此获取答案解析)

解:该同学的思路中有错误.

钢块在斜面上运动时,对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力,方向沿斜面向上,恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是:MN+Mf=MG

m2gcos37°×(s1﹣0.8)+μm2gcos37°×0.6=m1g×0.4sin37°       

同类题2

阅读下面的文言文,完成下面小题。

    周沆,字子真,青州益都人。第进士,知渤海县。岁满,县人请留,既报可,而以亲老求监州税。通判凤翔,初置转运判官。沆使江西,求葬亲,改知沂州。历开封府推官。

    湖南蛮唐、盘二族寇暴,杀居民,官军数不利,以沆为转运使。沆言:“蛮骤胜方骄,未易斗力,宜须秋冬进兵。且其地险气毒,人骁悍,善用鋋盾,北军不能确。请选邕、宜、融三州卒三千人习知山川技艺者,径捣其巢,布余兵络山足,出则猎取之。俟其势穷力屈,乃可顺抚。”朝廷用其策,二族皆降。加直史馆、知潭州。他道兵来戍者,率两期乃代,多死瘴疠,沆请以期为断,戍人便之。

    徙河东转运使。民盗铸铁钱,法不能禁,沆高估钱价,铸者以无利,自息。入为度支副使。

    侬智高乱定,仁宗命安抚广西,谕之曰:“岭外地恶,非贼所至处,毋庸行。”对曰:“君命,仁也;然远民罹涂炭,当布宣天子德泽。”遂往,遍行郡邑。民避寇弃业,吏用常法,满半岁则听人革佃。沆曰:“是岂与凶年诡征役者同科?”奏申其期。擢天章阁待制、陕西都转运使,改河北。

    李仲昌建六塔河之议,以为费省而功倍。诏沆行视,沆言:“近计塞商胡本度五百八十万工用薪刍千六百万今才用功一万薪刍三百万均一河也而功力不相侔如是盖仲昌先为小计以来兴役尔。况所规新渠,视河广不能五之一,安能容受?此役若成,河必泛溢,齐、博、滨、棣之民其鱼矣。”既而从初议,河塞复决,如沆言。

    进枢密直学士、知成德军。俗方弃亲事佛。沆阅按,斥数千人还其家。以户部侍郎致仕,卒,年六十九。

(选自《宋史•卷三百三十一•列传第九十》)