已知函数f（x）=x2eax．（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）在（1）条件下，求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；（Ⅲ）设函数g（x）=2ex﹣ lnxx ，求证：当a=1_刷题宝

题干

已知函数f（x）=x²e^ax．

（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）在（1）条件下，求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；

（Ⅲ）设函数g（x）=2e^x﹣

l

n

x

x

，求证：当a=1，对∀x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-04-03 04:42:42

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解：（Ⅰ）f'（x）=e^ax（ax²+2x），令f'（x）=0可得，x=0或 x=−

2

a

．

又a＜0，则可知f（x）在（﹣∞，0）和 <

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