如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$$\left(x>0\right)$的图象相交于点B（1，6）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P是x轴上一点，若S_△APB=18，直接写出点P的坐标．

晚上小明正开着灯吃饭，顽皮的弟弟按了5次开关，这时灯是（　　）的．

下列这段文字中画线的句子有语病，请改正。

    福州地铁1号线全线采用标准化、统一化的设计手法，设置了5座主题车站。每座主题车站均有艺术展示墙，墙面分别选用镇海雄风、屏山古韵、闽都春韵等进行装饰，充分体现了福州地铁福满闽都、有福之州的线路文化特征。

根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；

（2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 $g\left(x\right)=\frac{e}{x}$ ，若在1，e上至少存在一点x₀，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．