如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= 12 AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部_刷题宝

题干

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

1

2

AA₁，D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-11-08 10:45:33

答案(点此获取答案解析）

证明：（Ⅰ）由题意知BC⊥CC₁，BC⊥AC，CC₁∩AC=C，

∴BC⊥平面ACC₁A₁，又DC₁⊂平面ACC₁A₁，

∴DC₁⊥BC．

由题设知∠A₁DC₁=∠ADC=45°，

∴∠CDC₁=90°，即DC_1<

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