正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为6，点O在BC上，且BO=OC，过点O的直线l与直线AA₁，C₁D₁分别交于M，N两点，则MN与面ADD₁A₁所成角的正弦值为（   ）

A：$\frac{2}{3}$

B：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\frac{\sqrt{3}}{3}$