点P在双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1 （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F₁、F₂，直线PF₁与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF₁的垂直平分线恰好过点F₂，则该双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A：± $\frac{4}{3}$

B：± $\frac{3}{4}$

C：± $\frac{3}{5}$

D：± $\frac{5}{3}$