题干
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．
答案(点此获取答案解析）
解：结论：BD+CE=DE．
理由如下：∵BF、CF分别∠ABC与∠ACB
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF
又∵DE∥BC
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF
∴∠BFD=∠ABF，∠CFE=∠ACF
∴BD=DF，CE=EF
∴BD+CE=DF+EF=DE．
