若函数 y=f(x) ， x∈M ，对于给定的非零实数 a ，总存在非零常数 T ，使得定义域 M 内的任意实数 x ，都有 af(x)=f(x+T) 恒成立，此时 T 为 f(x) 的类周期，函数 y=f(x) 是 M 上的 a 级类周期函数．若函数 y=f(x) 是定义在区间 [0,+∞) 内的2级类周期函数，且 T=2 ，当 x∈[0,2) 时， f(x)={

1

2

−2x2,0≤x≤1,f(2−x),1<x<2,  函数 g(x)=−2lnx+

1

2

x2+x+m ．若 ∃x1∈[6,8] ， ∃x2∈(0,+∞) ，使 g(x2)−f(x1)≤0 成立，则实数 m 的取值范围是（   ）

A：$(-\infty ,\frac{5}{2}$

B：$(-\infty ,\frac{13}{2}$

C：$(-\infty ,-\frac{3}{2}$

D：$\frac{13}{2},+\infty )$