若$\tan \alpha =lg\left(10a\right)$，$\tan \beta =lg\frac{1}{a}$，且$\alpha +\beta =\frac{\pi }{4}$，则实数a的值为（    ）

台湾学界，把迁移的紫斑蝶以及它们聚集越冬的山谷称之为“紫蝶幽谷”现象。读图回答下列各题。

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     【甲】十年春，齐师伐我，公将战。曹刿请见。其乡人曰：“肉食者谋之，又何间焉？”刿曰：“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。问：“何以战？”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以分人。”对曰：“小惠未徧，民弗从也。”公曰：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。”对曰：“小信未孚，神弗福也。”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。”对曰：“忠之属也。可以一战。战则请从。”
                                                                                                                                             （选自《曹刿论战》）
     【乙】于是入朝见威王曰：“臣诚知不如徐公美，臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齐地方千里，百二十城，宫妇左右，莫不私王；朝廷之臣，莫不畏王；四境之内，莫不有求于王。由此观之，王之蔽甚矣！”
      王曰：“善。”乃下令：“群臣吏民，能面刺寡人之过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤议于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。”令初下，群臣进谏，门庭若市。数月之后，时时而间进。期年之后，虽欲言，无可进者。燕、赵、韩、魏闻之，皆朝于齐。此所谓战胜于朝廷。
                                                                                                                                              （选自《邹忌讽齐王纳谏》）