如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，设▱CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）当点P在第四象限，且▱CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；
（3）求S与m之间的函数关系式；
（4）当x轴将▱CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．