如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{6}v$

B：$\frac{1}{2}v$

C：$\frac{\sqrt{3}}{2}v$

D：$\frac{2}{3}v$