已知偶函数y=f（x）对于任意的 x∈[0,π

2

) 满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（   ）

A：$\sqrt{2}f\left(-\frac{\pi }{3}\right)<f\left(\frac{\pi }{4}\right)$

B：$\sqrt{2}f\left(-\frac{\pi }{3}\right)<f\left(-\frac{\pi }{4}\right)$

C：$f\left(0\right)<\sqrt{2}f\left(-\frac{\pi }{4}\right)$

D：$f\left(\frac{\pi }{6}\right)<\sqrt{3}f\left(\frac{\pi }{3}\right)$