已知函数 f(x)=|x+2|+|x−4|−m 的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足 4a+5b+13a+2b=n 时，求4a+_刷题宝

题干

已知函数 f(x)=|x+2|+|x−4|−m 的定义域为R．

（Ⅰ）求实数m的范围；

（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足

4

a

+

5

b

+

1

3

a

+

2

b

=n 时，求4a+7b的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-09-28 01:51:15

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b= $\frac{1}{6} (4 a + 7 b$

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